Intersection d'événements

Définition

On considère une expérience aléatoire. Soit \(A\) et \(B\) deux événements. L'intersection des événements \(A\) et \(B\) est l'ensemble des issues réalisant à la fois les événements \(A\) et \(B\).
L'intersection des événements \(A\) et \(B\) est donc une partie de l'univers. C'est l'ensemble des issues qui appartiennent à la fois aux ensembles \(A\) et \(B\).

Notation

On considère une expérience aléatoire dont l'univers est noté \(E\).
Soit une expérience aléatoire. Soit \(A\) et \(B\) deux événements. L'intersection des événements \(A\) et \(B\) se note \(A\cap B\) et se lit "\(A\) inter \(B\)".

\(A\cap B\) est représenté dans le schéma ci-dessus par la partie qui est en rouge et qui est hachurée en vert.

Exemple

On considère l'expérience aléatoire qui consiste à tirer une carte dans un jeu de \(32\) cartes.
Soit les événements suivants.
Événement \(A\) :  "Tirer une dame"
Événement \(B\) : "Tirer un pique"
Alors
\(A=\{\text{Dame}\spadesuit;\text{Dame}\heartsuit;\text{Dame}\diamondsuit;\text{Dame}\clubsuit\}\)

\(B=\{\text{As}\spadesuit;\text{Roi}\spadesuit;\text{Dame}\spadesuit;\text{Valet}\spadesuit;10\spadesuit;9\spadesuit;8\spadesuit;7\spadesuit\}\)

L'événement \(A\cap B\) est : "Tirer une dame et un pique" soit "Tirer la dame de pique"
Donc \(A\cap B=\{\text{Dame}\spadesuit\}\).